수학 문제 하나로 인터넷이 들썩인 이유: 48 ÷ 2(9 + 3)의 정답은?

인터넷에서 한때 뜨겁게 논란이 되었던 수학 문제가 있다. 바로 다음과 같은 식이다.

48 ÷ 2(9 + 3)

단순한 계산처럼 보이지만, 수백만 명이 참여한 온라인 투표에서 정답이 2냐, 288이냐로 팽팽히 갈렸던 문제다.
결론부터 말하자면, 수학적으로 정확한 정답은 288이다. 왜 그렇게 되는지, 어떤 사람들이 왜 2라고 착각했는지를 단계별로 설명한다.

연산 순서의 기본: PEMDAS 또는 BODMAS

수학 문제를 정확히 계산하려면 연산 순서 규칙을 따라야 한다. 대표적인 규칙은 아래와 같다.

PEMDAS: 괄호 → 지수 → 곱셈과 나눗셈 (좌에서 우) → 덧셈과 뺄셈 (좌에서 우)

BODMAS도 같은 원칙을 따른다 (Bracket, Order, Division/Multiplication, Addition/Subtraction)

이 규칙에서 가장 중요한 핵심은 다음 두 가지다.
1. 괄호 안의 수식은 가장 먼저 계산한다.
2. 곱셈과 나눗셈은 우선순위가 같으며, 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 계산한다.

48 ÷ 2(9 + 3)는 어떻게 계산해야 하나?

문제를 차례대로 계산해보자.

1. 먼저 괄호 안을 계산한다.
→ 9 + 3 = 12
→ 따라서 식은 48 ÷ 2(12)가 된다.

2. 이제 남은 식은 48 ÷ 2 × 12

곱셈과 나눗셈은 우선순위가 같기 때문에 왼쪽부터 순서대로 계산한다.

48 ÷ 2 = 24
24 × 12 = 288

따라서 정답은 288이다.

왜 어떤 사람은 정답이 2라고 했을까?

많은 사람들이 2(12)를 하나의 덩어리로 보고 아래와 같이 해석한다.

48 ÷ (2 × 12) = 48 ÷ 24 = 2

이런 방식은 표기만 보면 얼핏 그럴듯해 보이지만, 수학적으로는 잘못된 해석이다.
2(12)는 단순히 곱셈을 의미하는 것이며, 괄호 전체를 감싸지 않았기 때문에 나눗셈보다 먼저 계산할 이유가 없다.

PEMDAS/BODMAS 규칙에 따르면, 곱셈과 나눗셈은 같은 수준이므로 항상 왼쪽에서 오른쪽으로 계산해야 한다.
즉, 48 ÷ 2를 먼저 하고, 그 결과에 12를 곱해야 한다.

정답이 288인 경우와 2인 경우의 정확한 표기

정답이 288이 되려면 이렇게 써야 한다
곱셈과 나눗셈을 같은 수준으로 두고, 왼쪽부터 순서대로 계산되도록 아래처럼 작성해야 한다.

표기 예시:
48 ÷ 2 × (9 + 3)

계산 과정:
1. 괄호 계산: (9 + 3) = 12
2. 왼쪽부터 순서대로 계산: 48 ÷ 2 = 24 → 24 × 12 = 288

정답이 2가 되려면 이렇게 써야 한다
2와 괄호 전체를 하나의 묶음으로 처리해, 분모처럼 보이게 하려면 아래처럼 괄호를 명확히 써야 한다.

표기 예시:
48 ÷ (2 × (9 + 3))

계산 과정:
1. 괄호 계산: (9 + 3) = 12
2. 곱셈: 2 × 12 = 24
3. 나눗셈: 48 ÷ 24 = 2

핵심 요약

48 ÷ 2(9 + 3)는 모호한 표기이며, 정확한 수학 표기법으로 다시 써야 논란이 없다.

정답이 288이 되길 원한다면 48 ÷ 2 × (9 + 3)처럼 써야 한다.

정답이 2가 되길 원한다면 48 ÷ (2 × (9 + 3))처럼 괄호를 정확히 써야 한다.

곱셈과 나눗셈은 같은 우선순위이므로, 괄호 없이 나란히 있으면 항상 왼쪽부터 순서대로 계산해야 한다.

수학자들의 평가: 문제의 핵심은 '표기 오류'

수학교육 전문가들의 공통된 의견은 다음과 같다.

“누구나 다르게 해석할 수 있는 수식은 잘못된 표현이다. 좋은 수학 표기는 오해가 생기지 않아야 한다.”

즉, 이 문제는 정답이 둘 중 하나라는 논쟁이 아니라, 표현 자체가 부적절했기 때문에 생긴 오해라는 것이다.

결론: 정답은 288, 그러나 교훈은 '표현의 명확성'

48 ÷ 2(9 + 3)의 정답은 288이다.
곱셈과 나눗셈은 같은 우선순위로 왼쪽부터 계산해야 한다.

2(12)를 하나로 묶어 먼저 계산하는 것은 표기 오류에서 비롯된 오해다.

이 문제는 단순한 연산 실수가 아니라, 표현의 모호함이 얼마나 큰 오해를 낳을 수 있는지를 보여주는 사례다.